题目内容
【题目】已知函数g（x）=a﹣x2（ 
≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】[1，e2﹣2]
【解析】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在[ 
，e]上有解． 设f（x）=2lnx﹣x2 ， 求导得：f′（x）= 
﹣2x= 
，
∵ ≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，
∵f（ ）=﹣2﹣ 
，f（e）=2﹣e2 ， f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（ ），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在[ ，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．
所以答案是：[1，e2﹣2]
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
【题目】持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表： 某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．
纯电动续驶里程R（公里） | 100≤R＜150 | 150≤R＜250 | R＞250 |
补贴标准（万元/辆） | 2 | 3.6 | 44 |
（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；
（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
