题目内容

曲线y=f(x)=ax-
b
x
在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a，b的值分别为（　　）
A、
a=1
b=3
B、
a=-1
b=3
C、
a=1
b=-3
D、
a=-1
b=-3
分析：先求出切点坐标，然后根据曲线f（x）过切点以及在x=2处的导数等于切线的斜率建立方程组，解之即可．
解答：解：∵方程7x-4y-12=0可化为y=
7
4
x-3．当x=2时，y=
1
2
．
又f′(x)=a+
b
x2
，于是
2a-
b
2
=
1
2
a+
b
4
=
7
4
解得
a=1
b=3.
．
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=
f(x)
x2
与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（Ⅲ）设a＜b，比较f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲线y=f(x)与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．
（2012•黄冈模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=
12
处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）设g（x）=2x，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
（2012•黔东南州一模）已知函数f（x）=x3+mx2+nx+m-1，当x=-1时取得极值，且函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）O是坐标原点，A点是x轴上横坐标为2的点，B点是曲线y=f(x)(0＜x≤
45
)上但不在x轴上的动点，求△AOB面积的最大值．

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