Question

由曲线y=x²与直线y=2x+3所围成的封闭区域的面积为

32

3

．

Answer 1

分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答：解：由方程组

y=2x+3 y=x2

解得，x₁=-1，x₂=3．
故所求图形的面积为S=∫_-1³（2x+3）dx-∫_-1³x²dx
=20-

28

3

=

32

3

故答案为：

32

3

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．