Question

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²（a＜0）在区间[0，1]上有最大值-5，则实数a等于（　　）

• A．-1
• B．-

  5

  4

• C．-

  5

  2

• D．-5

Answer 1

分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．

解答：解：：∵f（x）=-4x²+4ax-a²-4a=-4（x-

a

2

）²-4a，对称轴为x=

a

2

，
∵a＜0，∴f（x）=-4x²+4ax-a²-4a（a＜0）在区间[0，1]上是减函数，
∴最大值为  f（0）=-a²-4a=-5，
∴a=-5或a=1（舍），
故选D．

点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于基础题．