Question

9、设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P （2，1）的直线 l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（　　）

A、10

B、8

C、6

D、4

Answer 1

分析：求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BR|=2|PN|，求得结果．

解答：解：抛物线 x²=12y的焦点为F（0，3），准线方程为y=-3，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，
点P恰为AB的中点，故|PN|是直角梯形AMEP的中位线，故|AM|+|BR|=2|PN|．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BR|=2|PN|=2|1-（-3）|=8，
故选B．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义得到|AM|+|BR|=2|PN|，是解题的关键．