题目内容
在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．
分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；写出所有基本事件数，它们是等可能的，根据古典概型公式得到结果．
（2）本题是一个互斥事件的概率，笼内至少剩下5只果蝇包括笼内剩下五只果蝇或笼内剩下六只果蝇，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（2）本题是一个互斥事件的概率，笼内至少剩下5只果蝇包括笼内剩下五只果蝇或笼内剩下六只果蝇，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
解答：解：设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为Ak（k=0，1，2、3、4、5，6）．
（I）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，
而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；
基本事件有A87种，它们是等可能的，
其中目标事件有C21C65A66种，
∴P（A1）=
=
；
（II）笼内至少剩下5只果蝇为事件A5+A6，
P（A5）=
=
，
P(A6)=
=
，
又事件A5、A6互斥，
∴P（A5+A6）=P（A5）+P（A6）=
+
=
；
即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为
，笼内至少剩下5只果蝇的概率
．
（I）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，
而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；
基本事件有A87种，它们是等可能的，
其中目标事件有C21C65A66种，
∴P（A1）=
| ||||||
|
| 3 |
| 14 |
（II）笼内至少剩下5只果蝇为事件A5+A6，
P（A5）=
| ||||||
|
| 1 |
| 14 |
P(A6)=
| ||
|
| 1 |
| 28 |
又事件A5、A6互斥，
∴P（A5+A6）=P（A5）+P（A6）=
| 1 |
| 14 |
| 1 |
| 28 |
| 3 |
| 28 |
即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为
| 3 |
| 14 |
| 3 |
| 28 |
点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．
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