Question

（本小题满分12分）
如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形.
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a求证：四边形EFGH的周长为定值；

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）L=2a

本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定定理和四边形的周长的求解的综合运用。
（1）∵ EFGH是平行四边形， ∴ EF//GH，
又 ∵ EF平面BDC， GH平面BDC， ∴ EH//平面BDC，进而得到EF//DC，利用线面平行的判定定理得到证明。
（2）因为AB=CD=a，那么四边形EFGH的周长为定值2a
解：（1）证明：∵ EFGH是平行四边形， ∴ EF//GH，
又 ∵ EF平面BDC， GH平面BDC， ∴ EH//平面BDC.
∵ EF平面ADC，平面ADC∩平面BDC=DC， ∴ EF//DC，∴ CD∥平面EFGH.
（2）L=2a