Question

规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=

2-x-2，x∈(-∞，0) x-[x]，x∈[0，+∞)

，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-1，-

  1

  2

  ）
• B．[-

  1

  2

  ．-

  1

  3

  ）
• C．[-

  1

  3

  ，-

  1

  4

  ）
• D．[-

  1

  4

  ，-

  1

  5

  ）

Answer 1

分析：分析函数的特点，作出函数的图象，把问题转化为两函数让图象的交点问题，结合图象由斜率公式可得答案．

解答：解：当x∈[0，+∞）时，f（x）是以1为周期的函数，且f（x）=x-k，x∈[k，k+1）（k∈N），
当x∈（-∞，0）时，f（x）是指数型函数，而y=ax+1为过定点（0，1）斜率为a的直线，
在同一个坐标系中作出它们的图象为：

由图象可知，当直线介于两红色线之间时，符合题意，而它们的斜率分别为-

1

2

，-

1

3

，
故实数a的取值范围为：[-

1

2

，-

1

3

]，
故选B

点评：本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．