题目内容

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

3

5

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求x_p的取值范围；

（1）∵

a

b

=

3

5

，c=2，a2=b2+c2
∴a²=9，b²=5
所以椭圆C的标准方程为

x2

9

+

y2

5

=1．
（2）∵

PA

=(-3-xp，-yp)，

PB

=(3-xp，-yp)
且∠APB是钝角
∴

PA

•

PB

=xp2-9+yp2＜0
又∵

xp2

9

+

yp2

5

=1
∴-3＜x_p＜3
又∵点p在第一象限
所以：0＜x_p＜3

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（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求

的值；
（3）在（2）的条件下，若G（s，0），H（k，0），且

，（s＜k），分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．

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，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=

的双曲线的标准方程．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为 $数学公式$ ，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率 $数学公式$ 的双曲线的标准方程．