Question

（文）袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4：3．假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为

4

13

．
（1）试问：袋中的红、白球各有多少个？
（2）从袋中任取3个球，若取到一个红球，则记2分，若取到一个白球，则记1分．试求：所取出球的总分不超过5分的概率．

Answer 1

（1）设袋中有红球4k个，白球3k个，由题设

C 24k

C 27k

=

4

13

，解得k=2，…（4分）
因此，袋中有红球8个，白球6个．                                   …（6分）
（2）从袋中14个球中取出3个球，其可能出现的取法有C₁₄³种，即所有的基本事件有C₁₄³个．      …（8分）
若把“取出球的总分不超过（5分）”的事件记作E，则E所包含的基本事件有C₆³+C₆²C₈¹+C₆¹C₈²个，…（12分）
因此，E出现的概率P(E)=

C 36 + C 26 C 18 + C 16 C 28

C 314

=

11

13

．                   …（14分）