题目内容
6.若函数f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值为( )A. | [$\frac{4}{3},3$] | B. | [$\frac{4}{3},2$] | C. | [$\frac{4}{3},2$) | D. | [$\frac{4}{3},+∞$) |
分析 由对数函数和二次函数的性质易得函数的单调递增区间,只需让(3m-2,m+2)是其子区间即可,由此可得m的不等式组,解不等式组可得.
解答 解:先保证对数有意义-x2+4x+5>0,解得-1<x<5,
又可得二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=-$\frac{4}{2×(-1)}$=2,
由复合函数单调性可得函数f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5),
要使函数f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,
只需$\left\{\begin{array}{l}{3m-2≥2}\\{m+2≤5}\\{3m-2<m+2}\end{array}\right.$,解关于m的不等式组得$\frac{4}{3}$≤m<2,
故选:C.
点评 本题考查对数函数的性质,涉及复合函数的单调性和不等式组的解法,属基础题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | π |
14.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )
A. | $\frac{16}{3}$ | B. | 5+$\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{7π}{3}$ | D. | $\frac{8π}{3}$ |
16.已知直线方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.这条直线恒过一定点,这个定点坐标为( )
A. | (-2m,-m-4) | B. | (5,1) | C. | (-1,-2) | D. | (2m,m+4) |