题目内容

【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 , 则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有(
A.1条
B.2条
C.4条
D.无数条

【答案】C
【解析】解:若直线和AB,BC所成角相等,得直线在对角面BDD1B1 , 内或者和对角面平行,同时和CC1所成角相等,此时在对角面内只有体对角线BD1满足条件.此时过A的直线和BD1 , 平行即可,
同理体对角线A1C,AC1 , DB1 , 也满足条件,
则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线只要和四条体对角线平行即可,
共有4条.
故选:C.

【考点精析】认真审题,首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系).

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