Question

（08年长沙市模拟文）（13分）已知定点A(1,0)和定直线x=-1，动点E是定直线x=-1上的任意一点，线段EA的垂直平分线为l，设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点B（0，2）的直线m与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M、N，若为钝角，求直线m的斜率k的取值范围。

 

Answer 1

解析：（1）依题意得|PA|=|PE|，设P(x,y)，则

化简得点P的轨迹C的方程为：y²=4x  4分

（2）直线m的方程为：y=kx+2

联立方程组：消去x得即ky²-4y+8=0

∵有两个交点M、N且，则且  6分

设两个交点为M(x₁,y₁),N（x₂,y₂）

则

  9分

化简得

直线m的斜率k的取值范围为（-12,0）且  13分