Question

设集合A={y|y=a²+1|a∈N}，B={y|y=b²+10|b∈N}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．大于3个

Answer 1

分析：根据交集的定义，得出方程a²+1=b²+10的整数解a，b．再求出公共元素，结合元素的互异性，得出个数即可．

解答：解：由方程a²+1=b²+10，整理化简得出（a+b）（a-b）=9=9×1=3×3=1×9，∵a，b∈N，∴

a+b=9 a-b=1

，得：a=5，b=4；此时y=26，
或

a+b=3 a-b=3

，得：a=3，b=0，此时y=10，∴A∩B中元素的个数为 2．
故选B．

点评：本题考查交集的定义，元素与集合的关系，不定方程的解的个数讨论．考查分析解决、推理论证能力．