题目内容

（已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，（x₁，2）（x₂，2）为其图象上两点，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=，φ=．

2 $\text{[math]}$
分析：由于原函数最大值为2，，（x₁，2）（x₂，2）为其图象上两点，|x₁-x₂|的最小值为π，得周期T=π，又因为函数为偶函数，
故φ= $\text{[math]}$ ．
解答：由题意分析知函数y=2sin（ωx+φ）的周期为T=π，∴ω= $\text{[math]}$ =2
又因为函数y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，所以必须变换成余弦函数形式，综合分析知ω=2，φ= $\text{[math]}$ ．
故答案为：2， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数周期性及其奇偶性，周期T= $\text{[math]}$ ．

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已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）

已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

]上单调递增，则实数ω的取值范围为（　　）

)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=

sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？

下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=

π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(

，0)对称；
④对于函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号