题目内容
长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4πr2）（ ）A．
B．14π
C．56π
D．96π
【答案】分析：由题意求出外接球的直径，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答：解：由题意可知长方体的外接球的直径就是长方体的体对角线的长，
由长方体的棱长可知，长方体的体对角线的长为：
=
，
所以球的直径为
，
球的半径为：
，
所以这个球的表面积为：s=4πr2=4π
=14π．
故选B．
点评：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．
解答：解：由题意可知长方体的外接球的直径就是长方体的体对角线的长，
由长方体的棱长可知，长方体的体对角线的长为：
=，所以球的直径为
，球的半径为：
，所以这个球的表面积为：s=4πr2=4π
=14π．故选B．
点评：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．
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