Question

（ 不等式选讲）不等式（x-1）|x+2|≥0的解集为

[1，+∞）∪{-2}

．

Answer 1

分析：由不等式（x-1）|x+2|≥0可得 ①

x≥-2 (x-1)(x+2)≥0

，或②

x＜-2 (x-1)(-x-2)≥0

．分别求得①和②的解集，
再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式（x-1）|x+2|≥0可得 ①

x≥-2 (x-1)(x+2)≥0

，或②

x＜-2 (x-1)(-x-2)≥0

．
解①可得 x≥1，或x=-2，解②可得x∈∅．
综上，不等式的解集为[1，+∞）∪{-2}，
故答案为[1，+∞）∪{-2}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．