题目内容

（2012•上饶一模）设p：x2-x-20＞0，q：
1-x2
|x|
＜0，则p是q的（　　）
分析：本题需要把两个不等式分别解出来，化为集合间的包含关系可得推出方向．
解答：解：不等式x2-x-20＞0可化为（x+4）（x-5）＞0，
可解得x＜-4，或x＞5，记集合P={x|x＜-4，或x＞5}．
同理，不等式
1-x2
|x|
＜0可化为
|x|≠0
1-x2＜0
，即x2＞1
可解得x＜-1，或x＞1，记集合Q={x|x＜-1，或x＞1}．
由数轴可得P?Q，即p⇒q，而q不能推出p，
故p是q的充分不必要条件．
故选A
点评：本题为充要条件的判断，属基础题．
练习册系列答案
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（2012•上饶一模）设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）
（2012•上饶一模）关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（　　）
（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
（2012•上饶一模）实数x，y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则ω=
y-1
x+1
的取值范围是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．
（2012•上饶一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．
（2012•上饶一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

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