题目内容

给出下列五个结论：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；
③若△ABC的内角A满足，则；
④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm2．
其中，结论正确的是    ．（将所有正确结论的序号都写上）
【答案】分析：①将集合B用列举法表示，利用交集的定义易得①正确；②两直线垂直的充要条件为a+3b=0，故可用举反例法排除②；③只需根据题意缩小角A的范围，即可判断所求值一定大于零，排除③；④解三角方程即可得其零点；⑤利用弧长公式计算扇形半径，利用扇形面积公式计算此扇形面积即可
解答：解：①∵A=[0，1]，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴A∩B={1}，①正确；
②当a=0，b=0时，两直线垂直，但无意义，②错误；
③∵A∈（0，π），∴sinA＞0，又∵＞0，∴cosA＞0，∴A∈（0，），∴sinA+cosA＞0，不可能等于，③错误；
④∵f（x）=|sinx|=0?sinx=0?x=kπ，（k∈Z），∴函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z），④正确；
⑤∵弧长l=|α|×r，∴4=2×r，∴此圆半径r=2，∵扇形的面积s=lr，∴这个圆心角所在扇形的面积为×4×2=4cm2．⑤错误；
故答案为 ①④
点评：本题综合考查了集合的表示方法及其运算，两直线的位置关系与直线方程，三角形中的三角函数值的计算，正弦函数的零点及弧度制下的弧长和扇形面积的计算公式等基础知识
练习册系列答案
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给出下列五个结论：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
π
4
）的图象向左平移
π
8
个单位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角；
⑤函数f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函数，在[
π
12
，
π
2
]上是减函数．
其中正确结论的序号是
③⑤
③⑤
．（填写你认为正确的所有结论序号）
设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④当且仅当＜x＜2kx+
3π
2
（k∈Z）时，f（x）＜0；
⑤f（x）以直线x=kx+
π
4
（k∈Z）为对称轴．
其中正确结论的序号为
②④⑤
②④⑤
．
给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有
①②
①②
．（填写正确结论前面的序号）
给出下列五个结论：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3；
③若△ABC的内角A满足sinAcosA=
1
3
，则sinA+cosA=±
15
3
；
④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm2．
其中，结论正确的是
①④
①④
．（将所有正确结论的序号都写上）
给出下列五个结论其中正确的是（　　）
①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
y
x
的最大值为
3
；②椭圆
x2
4
+
y2
3
=1与椭圆
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的离心率；③双曲线
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
3
，
3
)⑤设a＞1，则双曲线
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是(
2
，
5
)．

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