Question

如图所示，从双曲线-＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x²+y²＝a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为  

1. A.
   |MO|-|MT|>b-a
2. B.
   |MO|-|MT|＝b-a
3. C.
   |MO|-|MT|<b-a
4. D.
   不确定

Answer 1

B
考点：圆与圆锥曲线的综合．
分析：将点P置于第一象限．设F₁是双曲线的右焦点，连接PF₁．由M、O分别为FP、FF₁的中点，知|MO|= |PF₁|．由双曲线定义，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|= =b．由此知|MO|-|MT|= （|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．
解答：解：将点P置于第一象限．
设F₁是双曲线的右焦点，连接PF₁
∵M、O分别为FP、FF₁的中点，∴|MO|=|PF₁|．
又由双曲线定义得，
|PF|-|PF₁|=2a，
|FT|==b．
故|MO|-|MT|
=|PF₁|-|MF|+|FT|
=（|PF₁|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故选B．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．