题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）若函数
在（
，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（
，
）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）a＝－
．（2）a＝2．
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）先求解导数分析单调区间，，然后得到实数a的值。
（2）根据在区间上不增不见，因此说明导数为零方程有解，分析可知参数a的值。
解 （1）∵
在（
，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，
∴f′（x）＝3x2＋2ax－2， ……………………………………2分
f′（1）＝0，∴a＝－．……………………………6分
（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．………15分
∵a是正整数，∴a＝2．………………………16分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
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、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
