题目内容
已知实数x，y满足|x|+y≤1，则
的取值范围是（ ）
| y-5 |
| x-3 |
A、（-∞，-1）∪[
| ||
B、（-1，
| ||
| C、（-∞，-1）∪（1，+∞） | ||
| D、（-1，1] |
分析：由题意，借助已知动点Q在曲线|x|+y≤1上任意动，而所求式子形式可以联想成动点Q与定点P（3，5）构成的斜率，进而求解．
解答：
解：由题意作出如下图形：
令k=
，则k可看作曲线|x|+y≤1上的动点Q到定点P（3，5）的连线的斜率而相切时的斜率，
当此直线PQ与直线x+y=1平行时，直线PQ的斜率为-1；
当此直线PQ与直线-x+y=1平行时，直线PQ的斜率为1．
结合图形可得：
则
的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选C．
解：由题意作出如下图形：令k=
| y-5 |
| x-3 |
当此直线PQ与直线x+y=1平行时，直线PQ的斜率为-1；
当此直线PQ与直线-x+y=1平行时，直线PQ的斜率为1．
结合图形可得：
则
| y-5 |
| x-3 |
故选C．
点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与曲线的位置关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．
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