题目内容
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),x∈R(其中A>0,ω>0,-$\frac{π}{2}$<ϕ<$\frac{π}{2}$),其部分图象如下图所示,将f(x)的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的$\frac{1}{2}$倍,再向右平移1个单位得到g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为( )A. | g(x)=sin$\frac{π}{8}$(x+1) | B. | g(x)=sin($\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{4}$) | C. | g(x)=sin($\frac{π}{8}$x+1) | D. | g(x)=sin($\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$) |
分析 由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式,再利用诱导公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
解答 解:由函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象可得A=1,$\frac{2π}{ω}$=4(1+1),求得ω=$\frac{π}{4}$.
再根据五点法作图可得$\frac{π}{4}$×(-1)+ϕ=0,求得ϕ=$\frac{π}{4}$,可得函数f(x)=sin($\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$).
把f(x)的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的$\frac{1}{2}$倍,再向右平移1个单位得到g(x)=sin[$\frac{π}{2}$(x-1)+$\frac{π}{4}$]=sin($\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{4}$]的图象,
故选:B.
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
练习册系列答案
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6.李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如表:
请小王同学计算ξ的数学期望.尽管“?”处完全无法看清,且两个“!”处字迹模糊,但能断定这两个“!”处的数值相同.据此,小王给出了Eξ的正确答案为( )
x | 1 | 2 | 3 |
P(ξ=x) | ! | ? | ! |
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | 2 | C. | 7 | D. | $\frac{7}{9}$ |
3.若函数f(x)在定义域R内可导,f(1.9+x)=f(0.1-x)且(x-1)f′(x)<0,a=f(0),b=f($\frac{1}{2}$),c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )
A. | a>b>c | B. | c>a>b | C. | c>b>a | D. | b>a>c |