Question

（2006•朝阳区三模）已知二项式（

x

-

2

x

）⁷展开式的首项与末项之和为零，那么x等于

2

．

Answer 1

分析：先利用二项式定理写出通项公式，然后求出展开式的首项与末项，根据展开式的首项与末项之和为零建立等式，求出x即可．

解答：解：二项式（

x

-

2

x

）⁷的通项公式为T_r+1=

C

r 7

(

x

)7-r(-

2

x

)r
∵展开式的首项与末项之和为零
∴T₁+T₈=0即

C

0 7

(

x

)7(-

2

x

)0+

C

7 7

(

x

)0(-

2

x

)7=0
解得x=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了二项式定理，以及利用通项公式求特定项，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．