Question

阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券…
（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推）．
（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？
（2）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠．

Answer 1

解：（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，
第一次使用7000元，可得奖励券
第二次使用2100元，可得奖励券
第三次使用600元，可得奖励券 （此时剩下奖励券30元）
第四次使用200元，可得奖励券60元（此时剩下奖励券10元）
最后一次使用70元，没有奖励券
故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物 …6分
（2）设阳光商场用a元钱最多能购回m元钱的货物，
则由（1）小题知：
新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故新世纪的优惠更多．
…12分
分析：（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，故可得解；
（2）根据（1）的求解得知：阳光商场用a元钱最多能购回小于元钱的货物，而新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故可解．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查实际问题向数学问题的转化，关键是理解题意，合理分析．