题目内容
18.下列命题中,真命题是( )A. | ?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$≤0 | B. | ?x∈R,2x>x2 | ||
C. | 命题:若x≠y,则sinx≠siny逆否命题 | D. | a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 |
分析 利用指数函数的值域判断A正误;反例判断B的正误;写出逆否命题,利用特例判断C的正误;利用充要条件判断D的正误;
解答 解:对于A,因为指数函数的值域{y|y>0},所以?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$≤0,不正确,故A不正确;
对于B,?x∈R,2x>x2,例如x=3,2x=8,x2=9,显然2x>x2,不正确故B不正确;
对于C,命题:若x≠y,则sinx≠siny逆否命题:sinx=siny则x=y,显然不正确,利用x=0,y=π,由sinx=siny但是x≠y,故C不正确;
对于D,a>1,b>1是一定有ab>1,但是ab>1,不一定有a>1,b>1,所以a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件,故D正确.
故选:D.
点评 本题考查命题的真假的判断,特称命题、全称命题以及四种命题的逆否关系,充要条件的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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9.如果点P(sin2θ,cos2θ)位于第三象限,那么角θ 所在象限是( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第二或第四象限 |
6.执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为( )
A. | 2 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -3 |