以双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点F为圆心.作半径为b的圆F.则圆F与双曲线的渐近线( )A．相交B．相离C．相切D．不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

以双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（　　）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不确定

分析：确定圆F的方程，双曲线的渐近线方程，求出圆心到直线的距离，即可得到结论．

解答：解：由题意，圆F的方程为：（x+c）²+y²=b²，双曲线的渐近线方程为：bx±ay=0
∴F到渐近线的距离为d=

a2+b2

=b
∴圆F与双曲线的渐近线相切
故选C．

点评：本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为

；经过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于

．

已知F₁，F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足

=α•

+β•

，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求点C（x，y）的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线

=1（a，b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

为定值．

已知F₁，F₂分别是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，
且

=(0，

c)．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若AF₁交双曲线于点M，且

F1M

=λ

，求λ．

给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆

=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线

必过点(

，

)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则

；
（5）双曲线

=1( a＞0 ， b＞0 )的两焦点为F₁，F₂，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是

．

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