Question

下列说法中正确的是（ ）
①命题：“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”；
②若等式sin（α+β）=sinα+sinβ对任意角β都成立，则角α可以是2π；
③若a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab²；
④椭圆上一点P到左焦点的距离等于3，则P到右准线的距离是5．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①原命题的逆否命题是先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，即可得到原命题的逆否命题．
②当α=2π时，代入已知可得②正确．
③利用特值法，取a=-1，b=-，则ab＞a＞ab²不成立．
④根据题意并且结合椭圆的定义可得：椭圆的点P到右焦点的距离等于7，由椭圆的第二定义可得答案．
解答：解：①因为“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，
所以原命题的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，所以①正确．
②当α=2π时，sin（α+β）=sin（2π+β）=sin2π+sinβ=sinα+sinβ，所以②正确．
③因为a＜0，-1＜b＜0，所以取a=-1，b=-，则ab＞a＞ab²不成立，所以③错误．
④根据题意并且结合椭圆的定义可得：椭圆的点P到右焦点的距离等于7，由椭圆的第二定义可得：P到右准线的距离是，所以④错误．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与第二定义、不等式的基本性质、三角的有关公式，以及四种命题之间的关系等知识点，此类题目考查的知识点比较基础，但是容易出错，在解决此类问题时要认真仔细，并且熟练掌握有关的知识点．