题目内容
如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上的动点，且
(1)若
，求证：
；
(2) 求二面角
的余弦值；
(3) 若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
中，是的中点，是线段上的动点，且(1)若
，求证：；(2) 求二面角
的余弦值；(3) 若直线
与平面所成角的大小为，求的最大值.解析：（1）证明：取
中点
，连接
,则有
平行且相等
所以四边形
是平行四边形，
……………..2分
……………..3分
(2)设中点为
，连接
则
即为所求二面角的平面角
又易得
…………………………………..5分
由余弦定理得
……………………………..7分
另法：以
轴，在面
内以过
点且垂直于的射线为
轴建系如图，设
，则
…………………………..5分
设
是平面
的一个法向量，则
令
……………………..7分
设二面角的大小为
，又平面的法向量
……………………..8分
（3）
…………………..10分
令
.
…………………………………………..12分
中点，连接,则有平行且相等所以四边形
是平行四边形，……………..2分……………..3分(2)设
中点为，连接 则
即为所求二面角的平面角又易得
…………………………………..5分由余弦定理得
……………………………..7分另法：以
轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，设，则…………………………..5分设
是平面的一个法向量，则令
……………………..7分设二面角
的大小为，又平面的法向量……………………..8分（3）
…………………..10分令
.…………………………………………..12分略
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、
是两个不同的平面，则下列说法正确的是
ABC
中，底面
为菱形，
⊥平面
为
为
的中点，求证：（Ⅰ）平面
⊥平面
；（Ⅱ）
//平面
.
是矩形，
平面
，四边形
，
，点
是
的中点，
.
平面
；
的余弦值. 
、
是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（ ）
，AB=1，E是DD1的中点。
—
中，点D是BC的中点，欲过点
作一截面与平面
平行，问应当怎样画线，并说明理由。
