Question

将8名志愿者（其中3名女性，5名男性）分配到3个不同的世博场馆参加接待工作，每个场馆既有男志愿者又有女志愿者的方案总数为（　　）

A．150

B．240

C．900

D．1440

Answer 1

分析：根据题意，先把3名女志愿者分配到3个不同的场馆，易得其分配方法，再分配5名男志愿者，需分①若一个场馆有3人，其他2个场馆均是1人，②若一个场馆有1人，其他2个场馆均是1人两情况讨论，分别计算其不同的分配方法，由分类计数原理可得5名男志愿者不同的分派方法数目，进而根据分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，先把3名女志愿者分配到3个不同的场馆，有A₃³=6种不同的方法，
再分配5名男志愿者，需分情况讨论：
①若一个场馆有3人，其他2个场馆均是1人，有

C 3 5 • C 1 2 • C 1 1

2

=10种分组方法，再分派到三个场馆，有10×A₃³=60种不同的方法；
②若一个场馆有1人，其他2个场馆均是1人，有

C 1 5 • C 2 4 • C 2 2

2

=15种分组方法，再分派到三个场馆，有15×A₃³=90种不同的方法；
则5名男志愿者不同的分派方法有60+90=150种；
根据分步计数原理，每个场馆既有男志愿者又有女志愿者的方案总数为6×150=900种；
故选C

点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意分组时有平均分组与不平均分组两种情况，两者的计算公式不一样．