Question

17、已知定义在R上的函数y=f（x）的图象如图所示
（Ⅰ）写出函数的周期；
（Ⅱ）确定函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（I）由函数y=f（x）的图象，我们易分析出函数的图象呈周期性变化，2k（k为非0整数）都为函数的周期，令k=1，则可以得到函数的最小正周期T；
（II）由函数的图象，我们可以分别求出当x∈[2k-1，2k]，与当x∈[2k，2k+1]时，函数的解析式，综合讨论结果，即可得到结论．

解答：解：（Ⅰ）由函数y=f（x）的图象可得
函数的周期T=2（5分）
（Ⅱ）∵当x∈[2k-1，2k]时（k∈Z）
f（x）=x-2k，（k∈Z）
当x∈[2k，2k+1]时（k∈Z）
f（x）=（-x-2k），（k∈Z）
∴f（x）=|x-2k|，x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）（10分）

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，及分段函数的解析求法，其中根据图象分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键．