题目内容

函数 $数学公式$ 的导函数为f′（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：利用商的导数运算法则 $\text{[math]}$ 求出函数的导函数．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：求应该函数的导函数，先判断出函数的形式，然后选择合适的导数运算法则及导数公式．

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设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　）

A、f（x）的极大值为f(

)，极小值为f(-

B、f（x）的极大值为f(-

)，极小值为f(

C、f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）

D、f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）

已知a，b为不相等实数，设定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），命题：“?x₁，x₂∈（a，b），λ＞0，且x₁＜x₂，都有f(

”为真，那么下列4个结论中正确的个数是（　　）
①f（x）在区间（a，b）内必有极大值；
②f（x）在区间（a，b）内单调增；
③必定存在唯一的x₀∈（a，b），使得f′（x₀）=

；
④导函数f′（x）在区间（a，b）上单调递减．

（2012•荆州模拟）设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx-1的导函数为f′（x），且不等式f′（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤1}．
（I）若函数f（x）的极大值为0，求实数a的值；
（II）当x满足不等式f′（x）+6a（x+1）≥0时，关于x的方程f（x）-ma+1=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．

设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．