Question

若复数z=（x²-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先通过复数的基本概念求出“z是纯虚数”最简形式，判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．

解答：解：“z是纯虚数”的充要条件为

x2- 4=0 x+3≠0

即x=±2
∵x=±2成立推不出x=2成立；反之若x=2成立则x=±2成立
∴“z是纯虚数”是“x=2”的必要不充分条件
故选B

点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，利用充要条件的定义加以判断．