Question

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin(

x-y

2

+

π

4

)cos(

x+y

2

-

π

4

)，则sin

13π

24

cos

5π

24

等于（　　）

• A．

  3 + 2

  4

• B．

  3 - 2

  4

• C．

  1+ 2

  4

• D．

  1- 2

  4

Answer 1

分析：根据式子，由方程组

x-y 2 + π 4 = 13π 24 x+y 2 - π 4 = 5π 24

解得x、y的值，再代入求值即可．

解答：解：由方程组

x-y 2 + π 4 = 13π 24 x+y 2 - π 4 = 5π 24

，解得

x= 3π 4 y= π 6

，
∴sin

13π

24

cos

5π

24

=

1

2

[sinx+cosy]=

1

2

[sin

3π

4

+cos

π

6

]=

2 + 3

4

，
故选A．

点评：本题考查三角函数公式的应用：求值．根据式子先求出x，y是关键，属于中档题．