题目内容

给出下列命题：
①若函数

在点x=1处连续，则a=4；
②若不等式

对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正确的命题有．（将所有真命题的序号都填上）

【答案】分析：根据所给的分段函数，在这一点连续说明在这一点一个的极限和另一个的函数值相等，得到a的值，第二个是一个函数恒成立问题，注意对勾函数的值域，第三个是解一个不等式，条件中漏掉解集中的元素．
解答：解：∵函数

在点x=1处连续，
∴a+1=

∴a+1=5
a=4，故①正确，
若不等式

对于一切非零实数x均成立
∵|x+

|≥2，
∴|a-2|+1≤2
∴实数a的取值范围是1＜a＜3；故②正确，
∵不等式（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2，或x=4或x=-2}
故③不正确，
总上可知①②正确，
故答案为：①②
点评：本题考查函数的连续性，考查函数恒成立问题，解题的关键是正确利用函数的思想来理解题意，注意数字的运算．

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①函数f(x)=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）．

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②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的序号）．

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①函数

为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）．