Question

已知U=R，集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}．若（?_UA）∪B=?_UA，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：通过已知条件求出集合A的补集，利用（?_UA）∪B=?_UA，推出a的不等式求出a的范围即可．

解答：解：集合A={x|x²-3x-4≥0}，所以?_UA={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
（?_UA）∪B=?_UA，所以B??_UA，
即

(-1)2+2a+a+2≥0 42-8a+a+2≥0 -1≤a≤4

，
解得-1≤a≤

18

7

．
实数a的取值范围[-1，

18

7

]．

点评：本题考查集合的基本运算，二次函数根的分布，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．