题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
过点
，且方向向量为
；在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的参数方程；
（2）若直线
与圆
相交于
、
两点，求
的值.
【答案】（1）
（
为参数）.（2）
【解析】试题分析：（1）由直线
的方向向量可得直线倾斜角，再根据直线参数方程写结果（2）先将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，再将直线参数方程代入，根据参数几何意义得
，最后利用韦达定理求值.
试题解析：解：（1）设直线
的倾斜角为
，因为直线
的方向向量为
，所以
.
因为
，所以直线
的倾斜角为
.
所以直线
的参数方程为
（
为参数），
即
（
为参数）.
（2）因为
，
所以
，所以圆的普通方程为
.
将直线
的参数方程代入，整理得
.
设方程的两根为
， 
，则
， 
，可见
， 
均为正数.
所以
.
【题目】在刚刚结束的五市联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
班级 | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表；
(2)请问：是否有
的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？
(3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.
参考公式： 
(其中
)
参考数据：
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【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表：
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散点图知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程；
的浓度；
（ii）规定：当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为优；当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是
，其中
， 
.
【题目】某研究机构追踪40名小学毕业生随年限与数学水平学习的情况.统计了年限与等级考试的平均成绩，如下列数据：
学习年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
等级成绩 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）已知
与
满足线性关系，试求年限与等级考试成绩的线性回归直线方程
.（其中
,
）
（2）如果对40名学生“是否对数学学习感兴趣”进行调查，初中生和高中生对数学的喜欢程度如下联表（其中学习年限2年或3年的为初中阶段，年限为4年或5年或6年的为高中阶段）
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
初中生 | 8 | 12 | 20 |
高中生 | 16 | 4 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
根据上表计算
，并说明是否有
的把握认为“喜欢数学与学习年限有关”（其中
其中
）
| 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.897 |
