题目内容
已知函数
e为自然对数的底数)．
(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求其最值；
(2)是否存在正常数a，使
的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．
答案：
练习册系列答案
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.e为自然对数的底
时取得最小值,求
的值;
，求函数
在点P
处的切线方程
已知
，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：
；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，
．
，e为自然对数lnx的底数．（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：
；（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，
．
已知
，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：
；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，
．
，e为自然对数lnx的底数．（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：
；（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，
．已知函数
其中
为自然对数的底数，
.(Ⅰ)设
，求函数
的最值；（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
【解析】第一问中，当
时，
，
．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。
第二问中，∵
，
，
∴原不等式等价于：
,
即
, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解：（Ⅰ)当时，，．
当在
上变化时，
，
的变化情况如下表：
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－ |
|
＋ |
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1／e |
∴
时，
，
．
(Ⅱ)∵，，
∴原不等式等价于：
,
即, 亦即．
∴对于任意的
，原不等式恒成立,等价于对
恒成立,
∵对于任意的时, 
（当且仅当
时取等号）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范围是