题目内容
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，（Ⅰ）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：
①甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
（Ⅱ）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望．
分析：（Ⅰ）由题意知本题可以看做等可能事件的概率，试验发生包含的事件数A102，①满足条件的事件是甲抽到选择题，乙抽到判断题，共有C61C41种结果，②满足条件的事件是甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，共有A62+C61C41+C41C61种结果，根据概率公式得到结果．
（Ⅱ）甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，ξ可取0、1、2、3、4，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望．
（Ⅱ）甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，ξ可取0、1、2、3、4，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）由题意知本题可以看做等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数A102，
①满足条件的事件是甲抽到选择题，乙抽到判断题，共有C61C41种结果，
∴P（A）=
=
②满足条件的事件是甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，共有A62+C61C41+C41C61种结果
∴概率P（B）=
=
（Ⅱ）甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，ξ可取0、1、2、3、4
P（ξ）=
=
；P（ξ=1）=
=
；
P（ξ=2）=
=
；P（ξ=3）=
=
；
P（ξ=4）=
=
．
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
=2．
试验发生包含的事件数A102，
①满足条件的事件是甲抽到选择题，乙抽到判断题，共有C61C41种结果，
∴P（A）=
| ||||
|
| 4 |
| 15 |
②满足条件的事件是甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，共有A62+C61C41+C41C61种结果
∴概率P（B）=
| ||||||||||
|
| 13 |
| 15 |
（Ⅱ）甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，ξ可取0、1、2、3、4
P（ξ）=
| ||||
|
| 1 |
| 42 |
| ||||
|
| 5 |
| 21 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 10 |
| 21 |
| ||||
|
| 5 |
| 21 |
P（ξ=4）=
| ||||
|
| 1 |
| 42 |
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
| 1 |
| 42 |
| 5 |
| 21 |
| 10 |
| 21 |
| 5 |
| 21 |
| 1 |
| 42 |
| 84 |
| 42 |
点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，本题的知识点和难易程度，可以作为一个高考题的解答题目出现．
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