Question

类比有关“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对给定的两个函数S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

其中a＞0，且a≠1，请写出一个关于S（x）和C（x）的运算公式：

S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x），或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）等

．

Answer 1

分析：利用指数函数幂的运算性质及类比推理即可得出．

解答：解：∵S（x+y）=

ax+y-a-(x+y)

2

，S（x）C（y）+S（y）C（x）=

ax-a-x

2

•

ay+a-y

2

+

ay-a-y

2

•

ax+a-x

2

=

ax+y-a-(x+y)

2

．
∴S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．
把y换成-y，可得S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．
故答案为S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．

点评：熟练掌握指数函数幂的运算性质及类比推理是解题的关键．