题目内容
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小.
（1）证明详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）因为
、
是异面直线，所以可以采用线面垂直得线线垂直的方法证明
，即证
平面
，要证平面，需证面内的两条相交线
和
都和
垂直，
为已知条件，证
和
垂直依据是线面垂直得线线垂直，问题得证；（2）先建立以点
为坐标原点的空间直角坐标系，设
，取
中点
，确定
点坐标，确定向量
的坐标，应用向量的数量积证明
，即得
为所求，最后应用向量夹角的计算公式
可得的余弦值，根据特殊角与余弦值的关系确定角度即可.
试题解析：（1）∵
平面
，且
平面
∴
，又∵
，而
且
平面
∴
平面，而
平面
∴
（2）建立如图所示空间直角坐标系
设，取中点，连接
，则点
的坐标为
又
∴
∴
∴
是二面角
的平面角
∵
∴
∴二面角
的大小为.
考点：1.空间中的垂直关系; 2．空间向量在解决空间角中的应用.
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