Question

在△ABC中，A，B，C为三个内角，．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；
（Ⅱ）若f（B）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（B）=2sinB+1=2，∴，∵0＜B＜π，∴．
（Ⅱ）∵f（B）-m＜2恒成立，∴2sinB-1＜m恒成立，∵0＜B＜π，∴2sinB-1∈（-1，1），∴m＞1．
分析：（Ⅰ）由f（B）=2sinB+1=2，可得，根据0＜B＜π，求得B的值．
（Ⅱ）由f（B）-m＜2恒成立，可得2sinB-1＜m恒成立，2sinB-1∈（-1，1），故有 m＞1．
点评：本题考查二倍角公式，已知三角函数值求角的大小，以及函数的恒成立问题，得到2sinB-1∈（-1，1），是解题的关键．