题目内容
在△ABC中，2sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，则内角C
- A.最大为60°
- B.最小为60°
- C.最大为90°
- D.最小为90°
A
分析：根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出cosC 的最小值，可得C的最大值．
解答：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：
2ab×
=ac•
+bc•
，化简可得
2c2=a2+b2 ，故 cosC==
≥
．
故C∈（0°，60°]，
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
分析：根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出cosC 的最小值，可得C的最大值．
解答：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：
2ab×
=ac•+bc•，化简可得 2c2=a2+b2 ，故 cosC=
=≥．故C∈（0°，60°]，
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，