Question

已知直线与椭圆相交于A、B两点．

   （Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

   （Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．

Answer 1

 解：（Ⅰ）   

       ∴椭圆的方程为                             ……………………… 2分

       联立

      

                                 …………………… 6分

（II）

      

         整理得

      

       整理得：                                           

       代入上式得

                              

      

       由此得,故长轴长的最大值为．

                                                ………………………………… 13分