Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若以点O（0，0）、A（l，S_l）、B（m，S_m）、C（p，S_p）为顶点的四边形（其中l＜m＜n），AB∥OC，则之间的等量关系式经化简后为

p=m+l

．

Answer 1

分析：由

AB

=(m-1，Sm-S1)，

OC

=(p，Sp)及AB∥OC可得S_p（m-1）=（S_m-S₁）p，结合等差数列的求和公式代入可求

解答：解：∵

AB

=(m-1，Sm-S1)，

OC

=(p，Sp)
因为AB∥OC
故S_p（m-1）=（S_m-S₁）p
∵Sm=ma1+

1

2

m(m-1)d，Sp=pa1+

1

2

p(p-1)d
代入上式可得：

m-1

p

=

Sm-S1

Sp

=

(m-1)a1+ 1 2 m(m-1) d

pa1+ 1 2 p(p-1)d

∴1=

a1+ 1 2 md

a1+ 1 2 (p-1)d

解可得p=m+1
故答案为p=m+1

点评：本题主要考查了向量共线的坐标表示及等差数列的求和公式的应用，属于中档试题