题目内容
某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：| 原材料 | 甲（吨） | 乙（吨） | 资源数量（吨） |
| A | 1 | 1 | 50 |
| B | 4 | 0 | 160 |
| C | 2 | 5 | 200 |
分析：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，抽象出约束条件
，所获周利润为z元，依据题意，得目标函数为z=300x+200y，，然后求得最优解，即求得利润的最大值和最大值的状态．
|
解答：
解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元． （2分）
依据题意，得目标函数为z=300x+200y，（4分）
约束条件为
． （8分）
欲求目标函数z=300x+200y的最大值．
先画出约束条件的可行域，求得有关点A(40，0)、B(40，10)、C(
，
)、D(0，40)，如图阴影部分所示．
将直线300x+200y=0向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数z=300x+200y的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得），最大值为14000（元）． （11分）
所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大（14000元）．（12分）
解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元． （2分）依据题意，得目标函数为z=300x+200y，（4分）
约束条件为
|
欲求目标函数z=300x+200y的最大值．
先画出约束条件的可行域，求得有关点A(40，0)、B(40，10)、C(
| 50 |
| 3 |
| 100 |
| 3 |
将直线300x+200y=0向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数z=300x+200y的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得），最大值为14000（元）． （11分）
所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大（14000元）．（12分）
点评：本题主要考查用简单的线性规划研究目标函数的最大和最小值，关键是通过平面区域，求得最优解，属于线性规划的应用题．
练习册系列答案
相关题目
某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料
的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
| 原材料 | 甲(吨) | 乙(吨) | 资源数量(吨) |
| A | 1 | 1 | 50 |
| B | 4 | 0 | 160 |
| C | 2 | 5 | 200 |
如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获
得最大利润？
某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？
| 原材料 | 甲（吨） | 乙（吨） | 资源数量（吨） |
| A | 1 | 1 | 50 |
| B | 4 | 160 | |
| C | 2 | 5 | 200 |