题目内容
定义一种新运算：x?y=x（1-y），若关于x的不等式：x?（x-a）＞1有解，则a的取值范围是 ．
【答案】分析：由在R上定义运算?：x?y=x（1-y），把x?（x-a）=x（1-x+a），转化为一元二次不等式x（1-x+a）＞1有解，应用判别式即可求得结果．
解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴x?（x-a）＞1有解?-x（1-x+a）＞1有解
即-x2+（a+1）x-1＞0有解．
∴△=（a+1）2-4＞0，解得a＜-3或a＞1．
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．
点评：此题考查一元二次不等式的应用，难点在于能否对于给定的定义理解透彻，也是此题新意，能有效考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．这个的立意很好，属中档题．
解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴x?（x-a）＞1有解?-x（1-x+a）＞1有解
即-x2+（a+1）x-1＞0有解．
∴△=（a+1）2-4＞0，解得a＜-3或a＞1．
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．
点评：此题考查一元二次不等式的应用，难点在于能否对于给定的定义理解透彻，也是此题新意，能有效考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．这个的立意很好，属中档题．
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