Question

已知向量，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．
（1）分别求和的取值范围
（2）当x∈[0，π]时，求不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式求出，再利用三角函数的有界性求出数量积的范围．
（2）利用二次函数的单调性去掉抽象函数的对应法则，再利用二倍角的余弦公式及三角函数的图象求出x的范围
解答：解：（1）
又0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴?f（2sin²x+1）＞f（cos2x+2）
又依题意f（x）在[1，+∞）上是增函数．
由（1）知，2Sin²x+1＞Cos2x+2，即4Sin²x＞2，
∴，又x∈[0，π]，
∴，
∴．
点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的有界性、二次函数的单调性、及二倍角的余弦公式．