Question

9、已知二项式（3x+2）ⁿ的展开式中所有项的系数和为3125，则此展开式中含x⁴项的系数是

810

．

Answer 1

分析：给二项式中的x赋值1，求出展开式的所有项的系数和，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中含x⁴项的系数．

解答：解：令二项式中的x=1得到展开式的所有的项的系数和为5ⁿ
5ⁿ=3125
解得n=5
所以（3x+2）ⁿ=（3x+2）⁵展开式的通项为T_r+1=2^r3^5-rC₅^rx^5-r
令5-r=4得r=1
所以展开式中含x⁴项的系数是2×3⁴C₅¹=810
故答案为810

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查通过赋值法解决展开式的系数和问题．