题目内容

一次函数 $数学公式$ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是

A.
m＞1，且n＜1
B.
mn＜0
C.
m＞0，且n＜0
D.
m＜0，且n＜0

B
分析：由一次函数的图象和性质，我们可以求出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过第一、三、四象限的等价命题，进而逐一分析已知中四个答案中的条件与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过第一、三、四象限的充要关系，即可得到答案．
解答：若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过第一、三、四象限
则 $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＜0，即m＞0且n＜0
故“m＞1，且n＜1”是“一次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；
“mn＜0”是“一次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过第一、三、四象限的”的必要但不充分条件；
“m＞0，且n＜0”是“一次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过第一、三、四象限的”的充要条件；
“m＜0，且n＜0”是“一次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；
故选B
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据一次函数的图象和性质，将已知中条件等价转化为m＞0且n＜0，是解答本题的关键．